Kaplan-Meier-Kurve erstellen: Überlebenszeit, Log-Rank-Test und Hazard Ratio

Herausgeber: Prof. Dr. med. Serge C. Thal · Stand: Oktober 2026

Fügen Sie Ihre Daten aus Excel oder SPSS ein: Beobachtungszeit, Ereignis (1 = eingetreten, 0 = zensiert) und optional die Gruppe. Der Rechner zeichnet die Kaplan-Meier-Kurve mit Konfidenzband, Zensurmarken und Tabelle der Personen unter Risiko, bestimmt die mediane Überlebenszeit mit Konfidenzintervall, vergleicht Gruppen mit dem Log-Rank-Test und schätzt die Hazard Ratio mit einem Cox-Modell. Die Grafik erhalten Sie als SVG, Vektor-PDF oder PNG in Druckauflösung. Alle Daten bleiben in Ihrem Browser und werden nicht übertragen.

Daten aus Excel? So bereiten Sie Ihre Tabelle vor: Spalten, Beispiel und häufige Fehler.

Daten

Eine Zeile je Person: Zeit bis zum Ereignis oder bis zur letzten Beobachtung, Ereignis (1/0, auch ja/nein oder tot/lebt), optional Gruppe (Text, bis zu 4 Gruppen). Trennung durch Tabulator, Semikolon oder Leerzeichen; Dezimalkomma und -punkt sind möglich. Eine Kopfzeile ist erlaubt. Zeilen mit fehlenden Werten werden ausgeschlossen.

Auswertung

Ergebnis

Textvorschlag für Methoden und Ergebnisse

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So lesen Sie das Ergebnis

  • Kaplan-Meier-Kurve: Die Stufenkurve zeigt, welcher Anteil der Personen zu einem Zeitpunkt noch ohne Ereignis ist. Zensierte Personen (kein Ereignis bis zum Ende der Beobachtung oder Ausscheiden aus der Studie) zählen bis zu ihrem Zensurzeitpunkt mit und sind als kleine Striche markiert.
  • Median: Die mediane Überlebenszeit ist der erste Zeitpunkt, an dem die Kurve auf 50 % oder darunter fällt. Bleibt die Kurve darüber, ist der Median „nicht erreicht“. Der Mittelwert der Überlebenszeit ist bei Zensierung nicht sinnvoll.
  • Anzahl unter Risiko: Gegen Ende der Beobachtung sind es oft nur noch wenige Personen. Dann ist die Kurve unsicher, das zeigt auch das breiter werdende Konfidenzband. Aussagen über sehr späte Zeitpunkte sollten Sie vorsichtig formulieren.
  • Log-Rank-Test: Er prüft, ob sich die Überlebenskurven über den gesamten Verlauf unterscheiden, und gewichtet alle Zeitpunkte gleich. Der Gehan-Breslow-Test gewichtet frühe Ereignisse stärker, der Tarone-Ware-Test liegt dazwischen. Wählen Sie den Test vor der Auswertung und nicht nach dem Ergebnis. Bei mehr als zwei Gruppen werden zusätzlich alle Paare mit Holm-Korrektur verglichen.
  • Hazard Ratio: Das Cox-Modell schätzt das Verhältnis der Ereignisraten zwischen Gruppe und Referenz. Es setzt voraus, dass das Verhältnis über die Zeit etwa konstant bleibt (proportionale Hazards). Kreuzen sich die Kurven, ist die Hazard Ratio irreführend und der Log-Rank-Test hat wenig Aussagekraft.
  • Konfidenzintervalle: Sie werden mit der Greenwood-Varianz und einer Log-log-Transformation berechnet, die auch nahe 0 % und 100 % im gültigen Bereich bleibt.
  • Nachbeobachtung: Die mediane Nachbeobachtungszeit wird mit der umgekehrten Kaplan-Meier-Methode angegeben, nicht als Median aller Beobachtungszeiten.
  • Nicht berücksichtigt: Der Rechner geht von nicht informativer Zensierung aus und rechnet ohne konkurrierende Ereignisse. Besteht ein konkurrierendes Ereignis (z. B. Tod an anderer Ursache bei der Frage nach einem Rezidiv), ist ein Modell für kumulative Inzidenz nötig. Adjustierung für weitere Einflussgrößen ist nicht möglich.
  • Berichten: Zur Darstellung der Teilnehmenden einer Studie nutzen Sie den Flussdiagramm-Generator, für diagnostische Tests die ROC-Kurve.

Formeln und Quellen

  • Kaplan-Meier-Schätzer: S(t) = Produkt über alle Ereigniszeiten ti ≤ t von (1 − di / ni), mit di Ereignissen und ni Personen unter Risiko. Varianz nach Greenwood; Konfidenzintervall Sexp(±z·se) mit se = √(Σ di / (ni(ni − di))) / |ln S|.
  • Log-Rank-Test: Vergleich beobachteter und erwarteter Ereignisse je Gruppe mit hypergeometrischer Varianz; bei k Gruppen χ² mit k − 1 Freiheitsgraden über die Kovarianzmatrix. Gewichte: 1 (Log-Rank), ni (Gehan-Breslow), √ni (Tarone-Ware).
  • Cox-Modell mit Partial-Likelihood und Efron-Näherung für gleiche Ereigniszeiten, Newton-Raphson-Schätzung; Konfidenzintervall und p-Wert nach Wald.
  • Kaplan EL, Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations. J Am Stat Assoc 1958;53:457-481.
  • Greenwood M. The natural duration of cancer. Reports on Public Health and Medical Subjects 1926;33:1-26.
  • Mantel N. Evaluation of survival data and two new rank order statistics arising in its consideration. Cancer Chemother Rep 1966;50:163-170.
  • Cox DR. Regression models and life-tables. J R Stat Soc B 1972;34:187-220.
  • Efron B. The efficiency of Cox's likelihood function for censored data. J Am Stat Assoc 1977;72:557-565.
  • Schemper M, Smith TL. A note on quantifying follow-up in studies of failure time. Control Clin Trials 1996;17:343-346.
  • Holm S. A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scand J Stat 1979;6:65-70.

Haftungshinweis: Der Rechner unterstützt die Auswertung und ersetzt keine Statistikberatung. Für Studiendesign, Wahl des Tests und Interpretation sind Sie verantwortlich. Die Berechnung wurde gegen statsmodels (Python) geprüft.