Konfidenzintervall-Rechner: Anteil, Mittelwert und Mittelwertdifferenz

Herausgeber: Prof. Dr. med. Serge C. Thal · Stand: Oktober 2026

Berechnen Sie das Konfidenzintervall für einen Anteil, einen Mittelwert oder die Differenz zweier Mittelwerte. Die Angaben bleiben in Ihrem Browser und werden nicht übertragen. Ein Konfidenzintervall zeigt die Unsicherheit einer Schätzung; es sagt nicht, dass der wahre Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit darin liegt, sondern dass ein solches Verfahren bei Wiederholung in 95 % der Fälle den wahren Wert einschließt.

Welches Intervall wann?

  • Anteil: Das Wilson-Intervall ist für die meisten Fälle die beste Wahl. Das exakte Intervall nach Clopper und Pearson ist konservativer (etwas breiter) und wird oft bei sehr kleinen Fallzahlen oder Anteilen nahe 0 % und 100 % verlangt. Das einfache Wald-Intervall (p ± 1,96 · SE) wird hier bewusst nicht angeboten, weil es bei kleinen Stichproben und extremen Anteilen zu schmal ausfällt.
  • Mittelwert: Das Intervall verwendet die t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden. Es setzt näherungsweise normalverteilte Daten oder eine ausreichend große Stichprobe voraus. Der Standardfehler ist die Standardabweichung geteilt durch die Wurzel aus n; er ist nicht die Standardabweichung der Messwerte.
  • Differenz zweier Mittelwerte (unabhängige Gruppen): Standardmäßig wird der Welch-Test verwendet, der keine gleichen Varianzen voraussetzt und auch bei gleichen Varianzen kaum an Güte verliert. Die Variante mit gepoolter Varianz ist nur bei begründet gleichen Varianzen sinnvoll. Für gepaarte Daten (Vorher-Nachher, gleiche Person) berechnen Sie stattdessen den Mittelwert der Einzeldifferenzen mit der Funktion „Mittelwert“.
  • Angabe in der Arbeit: Geben Sie neben dem p-Wert immer die Effektschätzung mit Konfidenzintervall an, z. B. „Mittelwertdifferenz 4,2 mmHg (95-%-KI 1,1 bis 7,3)“.

Formeln und Quellen

  • Wilson-Score-Intervall (Wilson 1927; Newcombe 1998, Stat Med 17:857) und exaktes Intervall nach Clopper und Pearson (Biometrika 1934, über Quantile der Beta-Verteilung).
  • Mittelwert: x̄ ± t1−α/2; n−1 · s/√n. Differenz: Welch-Satterthwaite-Näherung der Freiheitsgrade bzw. gepoolte Varianz mit n1 + n2 − 2 Freiheitsgraden.
  • Prüfung: Die Berechnungen wurden an 600 Anteilen und 300 Mittelwertvergleichen gegen Python (SciPy, statsmodels) verglichen; die Abweichungen liegen unter 10−10.

Haftungshinweis: Der Rechner dient der Orientierung und ersetzt keine Statistikberatung. Für Ergebnisse, die Sie in Arbeiten, Anträgen oder Publikationen verwenden, tragen Sie die Verantwortung; lassen Sie diese bei Fragen von Ihrer Biometrie- oder Statistikberatung gegenprüfen.